分集技术是用来补偿衰落信道损耗的,它通常通过两个或更多的接收天线来实现。同均衡器一样,它在不增加传输功率和带宽的前提下,而改善无线通信信道的传输质量。在移动通信中,基站和移动台的接收机都可以采用分集技术。
分集是指分散传输和集中接收。所谓分散传输是使接收端能获得多个统计独立的、携带同一信息的衰落信号。集中接收是接收机把收到的多个统计独立的衰落信号进行合并(选择与组合)以降低衰落的影响。百度百科
分集技术包括
分集方式可分为
微分集技术包括:
信号在独立的时间区间多次重发,重发的时间间隔要满足
Δ T ≫ 1 2 f m = 1 2 ( v / λ ) \Delta T \gg \frac{1}{2f_m}=\frac{1}{2(v/\lambda)} ΔT≫2fm1=2(v/λ)1
时间分集的一个现代实现方式是使用 RAKE 接收器进行扩频 CDMA,其中多径信道提供了传输信息的冗余度。除了 RAKE,交织(interleaving)用于在数字通信系统中来实现时间分集而不增加任何开销。
由于语音编码器试图以统一和有效的数字格式表示广泛的声音,因此编码的数据位(source bits)携带了大量的信息,一些 source bits 比其他的更重要,必须防止发生错误。对于许多语音编码器来说,典型的情况是连续产生几个 "重要 "比特,交织器的功能是在时间上分散这些比特,这样如果出现深衰落或噪声突发,源数据块的重要比特就不会同时被破坏。通过在时间上分散 source bits,就有可能利用差错控制编码来保护源数据免受信道的破坏。由于差错控制编码的设计是为了防止可能随机(random)或突发(bursty)的信道错误,交织器在信道编码之前对 source bits 的时间顺序进行打乱,使得成串差错变为单个的随机或突发差错,可以被差错控制编码检测出来。下图是一个交织的示例:
如果我们按原来的 AAAA
,BBBB
以及 CCCC
传输,那么如果信道恰好在传输 CCCC
这一连串比特时出错,我们在收端恢复不出正确的码字。但如果使用交织,则可以抵抗这样的错误,下面这个图可能更为直观:
在接收方,去交织器(de-interleaver)通过依次增加每个连续位的行数来存储接收到的数据,然后逐行时钟输出数据,每次一个字(行),如下图所示:
频率分集是通过在多个载波频率上传输信息来实现的。 这种技术背后的原理是,相隔超过信道相关带宽的两个信号的衰减是不相关的。理论上,如果信道是不相关的,那么同时衰减的概率将是单独衰减概率的乘积。相关带宽的公式为
B c = 1 2 π Δ B_c=\frac{1}{2\pi \Delta} Bc=2πΔ1
其中 Δ \Delta Δ 为时延扩展(最大传输时延和最小传输时延的差值)。
在任意两个不同的位置上接收同一信号,只要两个位置的距离大到一定程度,则两处所收到的信号衰落是不相关的。也就是说,我们最少需要两个相距为 d d d 的天线:
在市区, d d d 通常取 0.5 λ 0.5\lambda 0.5λ,而在郊区, d d d 通常取 0.8 λ 0.8\lambda 0.8λ.
我们介绍 3 种合并技术:
选择式合并是最简单的合并技术。这种方法的框图类似于下图所示:
其中 m 个解调器用于提供 m 个分集分支,其增益被调整到为每个分支提供相同的平均 SNR。具有最高瞬时信噪比的分支被连接到解调器上。在实践中,使用具有最大 ( S + N ) / N (S+N)/N (S+N)/N 的分支,因为很难单独测量出信噪比。
我们考虑在一个接收器上有 M 个独立的 Rayleigh fading channels。每个信道被称为一个 diversity 分支。此外,假设每个分支具有相同的平均信噪比,为
S N R = Γ = E b N 0 α 2 ‾ SNR=\Gamma=\frac{E_b}{N_0}\overline{\alpha^2} SNR=Γ=N0Ebα2
我们假设 α 2 ‾ = 1 \overline{\alpha^2}=1 α2=1。如果每个分支的瞬时 SNR 为 γ i \gamma_i γi,那么 γ i \gamma_i γi 的 p.d.f 为
p ( γ i ) = 1 Γ e − γ i / Γ p(\gamma_i)=\frac{1}{\Gamma}e^{-\gamma_i/\Gamma} p(γi)=Γ1e−γi/Γ
某个分支的瞬时 SNR 小于阈值 γ \gamma γ 的概率为
P r [ γ i ≤ γ ] = ∫ 0 γ p ( γ i ) d γ i = 1 − e − γ / Γ Pr[\gamma_i\le\gamma] = \int_0^\gamma p(\gamma_i)d\gamma_i=1-e^{-\gamma/\Gamma} Pr[γi≤γ]=∫0γp(γi)dγi=1−e−γ/Γ
所有 M 个独立的分支收到同时小于某个特定 SNR 阈值 γ \gamma γ 的信号的概率是:
P r [ γ 1 , … , γ M ≤ γ ] = ( 1 − e − γ / Γ ) M = P M ( γ ) Pr[\gamma_1,\dots,\gamma_M \le \gamma]=\left(1-e^{-\gamma/\Gamma}\right)^M=P_M(\gamma) Pr[γ1,…,γM≤γ]=(1−e−γ/Γ)M=PM(γ)
因此一个或者多个分支瞬时 SNR 大于阈值的概率即为
P r [ γ i > γ ] = 1 − ( 1 − e − γ / Γ ) M Pr[\gamma_i>\gamma]=1-\left(1-e^{-\gamma/\Gamma}\right)^M Pr[γi>γ]=1−(1−e−γ/Γ)M
假设我们使用四个分支,每个分支接收独立的 Rayleigh fading 信号。如果平均信噪比为 20 dB(100),那么信噪比下降到 10 dB(10)以下的概率即为
( 1 − e − γ / Γ ) M = ( 1 − e 0.1 ) 4 = 0.000082 \left(1-e^{-\gamma/\Gamma}\right)^M=\left(1-e^{0.1}\right)^4=0.000082 (1−e−γ/Γ)M=(1−e0.1)4=0.000082
而如果不使用分集,即 M=1,那么那么信噪比下降到 10 dB 以下的概率为
( 1 − e − γ / Γ ) M = ( 1 − e 0.1 ) 1 = 0.095 \left(1-e^{-\gamma/\Gamma}\right)^M=\left(1-e^{0.1}\right)^1=0.095 (1−e−γ/Γ)M=(1−e0.1)1=0.095
我们这里直接给出 SC 的合并增益为
G S C = γ ˉ Γ = ∑ k = 1 M 1 k G_{SC}=\frac{\bar{\gamma}}{\Gamma}=\sum_{k=1}^M\frac{1}{k} GSC=Γγˉ=k=1∑Mk1
选择式合并很容易实现,因为只需要一个 side monitoring station 和一个接收器的天线 switch。然而,它并不是最佳的合并技术,因为它没有同时使用所有可能的分支。MRC 以共相位和加权的方式利用到了所有分支,从而使接收器在任何时候都有最高的可实现的信噪比。
来自所有 M 个分支的信号根据它们各自的信号电压与噪声功率比进行加权,然后进行求和。 下图是 MRC 的框图:
在这里,各个信号在相加之前必须进行相位调整(co-phasing)(与选择合并不同),这通常需要为每个天线元件配备单独的接收器和相位电路。最大比值合并产生的输出信噪比等于单个分支的信噪比之和。因此,它的优点是产生一个具有可接受的信噪比的输出,即使每个分支的信噪比都很糟糕。
在 MRC 中,来自每个分支的电压信号 r i r_i ri 经过相位调整,按照适当的增益系数,同相相加。如果每个分支的增益为 G i G_i Gi,那么送入检测器之前的信号为
r M = ∑ i = 1 M G i r i r_M=\sum_{i=1}^MG_ir_i rM=i=1∑MGiri
假设每个分支有相同的噪声功率 N N N,因此总的噪声功率也为每个分支对应的加权和:
N T = N ∑ i = 1 M G i 2 N_T=N\sum_{i=1}^MG_i^2 NT=Ni=1∑MGi2
所以 SNR 为
γ M = r M 2 2 N T \gamma_M=\frac{r_M^2}{2N_T} γM=2NTrM2
借助柯西—施瓦茨不等式:
∑ i = 1 n a i 2 ∑ i = 1 n b i 2 ≥ ( ∑ i = 1 n a i b i ) 2 \sum_{i=1}^na_i^2 \sum_{i=1}^nb_i^2 \ge \left(\sum_{i=1}^na_ib_i\right)^2 i=1∑nai2i=1∑nbi2≥(i=1∑naibi)2等号成立条件: a 1 b 1 = a 2 b 2 = ⋯ = a n b n \frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\cdots=\frac{a_n}{b_n} b1a1=b2a2=⋯=bnan.
将 r M r_M rM, N T N_T NT 带入 γ M \gamma_M γM 有
γ M = ( ∑ i = 1 M G i r i ) 2 2 N ∑ i = 1 M G i 2 ≤ ∑ i = 1 M G i 2 ∑ i = 1 M r i 2 2 N ∑ i = 1 M G i 2 = 1 2 ∑ i = 1 M r i 2 N \gamma_M=\frac{\left(\sum_{i=1}^MG_ir_i\right)^2}{2N\sum_{i=1}^MG_i^2} \le \frac{\sum_{i=1}^MG_i^2 \sum_{i=1}^Mr_i^2}{2N\sum_{i=1}^MG_i^2}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^M\frac{r_i^2}{N} γM=2N∑i=1MGi2(∑i=1MGiri)2≤2N∑i=1MGi2∑i=1MGi2∑i=1Mri2=21i=1∑MNri2
γ M \gamma_M γM 在 G i = c r i G_i=cr_i Gi=cri ( c c c 为任意复数) 时取得最大值,此时
γ M = 1 2 ∑ i = 1 M r i 2 N = ∑ i = 1 M γ i \gamma_M=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^M\frac{r_i^2}{N}=\sum_{i=1}^M\gamma_i γM=21i=1∑MNri2=i=1∑Mγi
即,经过检测器前的信号的 SNR 为每个分支 SNR 的和。
我们这里直接给出 MRC 的 SNR 小于某个特定 SNR 阈值 γ \gamma γ 的概率是
1 − e − γ / Γ ∑ k = 1 M ( γ / Γ ) k − 1 ( k − 1 ) ! 1-e^{-\gamma/\Gamma}\sum_{k=1}^M\frac{(\gamma/\Gamma)^{k-1}}{(k-1)!} 1−e−γ/Γk=1∑M(k−1)!(γ/Γ)k−1
因为 γ M = ∑ i = 1 M γ i \gamma_M=\sum_{i=1}^M\gamma_i γM=∑i=1Mγi,所以平均 SNR 也为每个分支平均 SNR 的和,即
γ M ‾ = ∑ i = 1 M γ i ‾ = M Γ \overline{\gamma_M}=\sum_{i=1}^M\overline{\gamma_i}=M\Gamma γM=i=1∑Mγi=MΓ
所以 MRC 的合并增益为
G M R C = γ M ‾ Γ = M G_{MRC}=\frac{\overline{\gamma_M}}{\Gamma}=M GMRC=ΓγM=M
在某些情况下,为最大比值合并提供所需的可变加权能力并不方便。在这种情况下,支路权重都被统一设置,但每个支路的信号都是共相位的,以提供等增益合并。这使接收器能够利用每个分支上同时收到的信号。
我们直接给出 EGC 的合并增益:
G E G C = 1 + ( M − 1 ) π / 4 G_{EGC}=1+(M-1)\pi/4 GEGC=1+(M−1)π/4
可以看出,当 M 增大时,EGC 与 MRC 相差不多,实验证明仅会差 1 dB 左右。
Wireless Communications: Principles and Practices, 2nd Edition, Theodore S. Rappaport.
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