MATLAB/simulink控制系统之传递函数模型（0基础）_matlab使用simulink传递函数-程序员宅基地

5.3 传递函数模型

5.3.1 概述

（1）概念

传递函数：当初始条件为零时，系统输出量（响应函数）的拉氏变换表达式与系统输入量（驱动函数）的拉氏变换表达式之比，称为该系统的传递函数，其一般表达式为:

特征多项式：传递函数的分母为系统的特征多项式；极点：特征多项式等于0组成特征方程的根；阶数：特征多项式的最高阶数n；根轨迹增益：；

拉普拉斯变换：可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

（2）算子阻抗法

参考：https://download.csdn.net/download/qq_38693598/10969179

https://wenku.baidu.com/view/f11c8023915f804d2b16c1ef.html?sxts=1550723655119

模型		算子阻抗
输入为电流，输出位电压		电阻：R
		电容：
		电感：Ls

（3）典型电路环节

比例环节
惯性环节
理想积分环节
实际积分环节
理想微分环节
一阶微分环节
二阶微分环节
实际微分环节
二阶振荡环节
延迟环节
K=Rf/Ri；T=Rf*Cf，积分/微分时间常数，也叫再调时间； ωn=1/T称为无阻尼自然振荡角频率；ζ-阻尼比，当0<ζ<1二阶振荡环节具有一对实部为负的共轭复数极点，其单位阶跃响应曲线是衰减振荡；（时域分析会用到）

（4）串/并/反馈结构图

串联连接
并联连接
反馈连接		闭环系统闭环传递函数图中+对应正反馈，-对应负反馈，传递函数中正好相反
	如把反馈通道在A点处断开	闭环系统开环传递函数：此时，闭环系统闭环传递函数（单位反馈）为
	当H(s)=1时	单位反馈
带扰动闭环连接	①求C(s)对R(s)的传递函数，令N(s)=0得
	②求C(s)对N(s)的传递函数，令R(s)=0得
	③求C(s)对R(s)和N(s)的传递函数，若G1(s)G2(s)H(s)>>1，负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰
	④求E(s)对R(s)的传递函数，即令N(s)=0，比较点内‘-’为串联‘-1’增益
	⑤求E(s)对N(s)的传递函数，即令R(s)=0，

等效变换的方法:

信号引出点前移乘、后移除；信号比较点前移除、后移乘、互换合并不变

（5）零/极点分布图

将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“×”表示。

5.3.2 模型建立

（1）步骤

传递函数列写大致步骤：
列写系统的微分方程消去中间变量在零初始条件下取拉氏变换求输出与输入拉氏变换之比	列写系统中各元件的微分方程在零初始条件下求拉氏变换整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量整理成传递函数的形式

（2）拉氏变换

原函数	象函数
单位脉冲函数δ(t)	1
单位阶跃函数1(t)	$\frac{1}{s}$
K常数函数	$\frac{k}{s}$
t 单位斜坡函数	$\frac{1}{s^2}$
$t^{n}$	$\frac{n!}{{s^{n+1}}}$
$e^{-at}$	$\frac{1}{s+a}$
sinωt	$\frac{\omega }{s^2+\omega ^2}$
cosωt	$\frac{s }{s^2+\omega ^2}$
微分 $\frac{\partial f(t)}{\partial t}$	s*F(s)
积分 $\int{f(t)dt}^{}$	$\frac{1}{s}F(s)$
衰减定律 $e^{-at}f(t)$	F(s+a)

5.3.3 MATLAB中模型建立

多项式传递函数

tf/tfdata

num=[13 4 0 6];%多项式分子各项系数降次排列

den=[5 3 16 1 7];%多项式分母各项系数降次排列

sys=tf(num,den);%建立传递函数模型

或s=tf('s'); sys=10/(s*(0.5*s+1)*(0.1*s+1));%此处不能用sym代替tf,

%[num,den]=tfdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的分子分母多项式

零极点式：zpk/zpkdata

z=[-3];%输入零点%注意s系数为1%必须是列向量，无点则空向量

p=[-2 -4 -5];%输入极点

k=7;%输入增益

sys=zpk(z,p,k); %建立传递函数模型

%[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的零极点/增益多项式

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