图的遍历-DFS_修改递归方式实现的图的深度优先搜索算法,将输出-程序员宅基地

技术标签:   数据结构  

用DFS遍历一个无环有向图,并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点,则输出的顶点序列是( )。

A. 逆拓扑有序
B.拓扑有序
C.无序的
D.无法确定

[2020统考真题]修改递归方式实现图的深度优化搜索DFS算法,将输出顶点信息的语句移到退出递归前(即执行输出语句后立刻退出递归)。采用修改后的算法遍历有向无环图G,若输出结果中包含G中的全部顶点,则输出的顶点序列是G的(  )

A. 拓扑有序序列
B. 逆拓扑有序序列

C. 广度优先搜索序列

D. 深度优先搜索序列

分析:

参考严蔚敏版《数据结构》

DFS算法步骤是:输出顶点V,深度优先遍历V的邻接点,是一个递归算法,如果顶点U到顶点V之间有弧,先输出U,再深度优势遍历其邻接点V。若是一个无环的有向图,DFS序列则是拓扑序列之一,请看图例

 

按照教材上描述的算法:DFS序列之一为:V1,V2,V4,V8,V5,V3,V6,V7,为拓扑序列之一

按照以上题目中描述,退栈时输出顶点,则先访问的顶点被压入栈底,第一个被压入栈底的顶点最后输出,则是一个逆拓扑序列。如果图中有环,则不是逆拓扑序列,因为在拓扑排序中是不允许有环的。请看以下图例:

此时v8没有未被访问过的邻接点,输出v8,退栈

此时栈顶元素为v4,v4没有未被访问过的邻接点,输出v4,退栈

此时栈顶元素为v2,发现v2还有未被访问过的邻接点v5,此时v5进栈,v5没有未被访问过的邻接点,输出v5,退栈

回退至v2,v2的所有邻接点都已被访问过,输出v2,v2退栈

此时栈顶元素为v1,v1还有未被访问过的邻接点

v3入栈,v6入栈,输出v6,v6出栈

此时栈顶元素为v3,v7进栈,输出v7,v7出栈

栈顶元素依然为v3,v3所有的邻接点都被访问过了,输出v3,v3出栈

栈顶元素为v1,v1的所有邻接点均被访问过,输出v1,v1出栈,此时栈空。

按照此算法输出序列为:v8,v4,v5,v2,v6,v7,v3,v1 为逆拓扑序列之一

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